A radar után a következő, matematikai jellegű kihívás, amivel a Siedem programozása közben szembesültem, a célkövetés és a célra tartás. Mindkettő tipikus 3D feladat, amire az ember nem is gondol elsőre, amíg egyszercsak bele nem fut.

A célkövetés alatt a következőt értem: van egy űrhajó, adott fordulékonysággal és sebességgel; oldjuk meg, hogy egy adott pontba elrepüljön. Ez azért hasznos, mert a robot űrhajóink majd idővel szeretnének valahova menni, valamit támadni, tesz-vesz, odamegy, igazából mindenhez ez kell, kivéve a céltalan röpködéshez. Amit csinálni kell, az nyilván az, hogy célba kell venni az adott pontot, és utána repülni feléje, amíg ott nem vagyunk; ebből a célbavétel az izgalmas. Több nehézség is felmerül: melyik a legkisebb ív, mi van, ha mozog a célpont, stb. Aztán jönnek a Quaterniók megint, és az ember egyszercsak legyűri, aztán meg álmélkodik, ahogy a képernyőjén a robot úrhajók repkednek a céljuk felé.

A másik, a célra tartás, még izgalmasabb: adva van egy mozgó célpont jelenlegi helye és sebessége, valamint adva van a lövedékünk sebesséve. A feladat: hova kell lőni ahhoz, hogy eltaláljuk? Élünk azzal a feltételezéssel, hogy a célpont ugyanarra repül majd tovább, főleg mivel jobb tippünk ezen a ponton nincsen, szóval valahova elé akarunk lőni. Mint a régi jó Quake-ben: megy az emberünk, eléje küldjük a rakétát, nézzük ahogy repül.

Első blikkre a következő egyenletet kapjuk:

:`vec["shotDirection"] * "weaponspeed" * "t" = vec["hisPosition"] + vec["hisSpeed"] * "t"`

A shotDirection az 1 hosszúságú vektor (normálvektor), amerre lőnünk kell, a T pedig az idő, amíg eltaláljuk majd a csókát. Egy egyenlet – 4 ismeretlen (T és a shotDirection három dimenziója), mi van már ma?? Ja várjunk, mégsem: egyrészt ez egy 3D vektor egyenlet, vagyis valójában három egyenletre bomlik szét, másrészt meg a shotDirection valójában 2 ismeretlen csak, mert a hosszát tudjuk (az 1). Ha kiszámoljuk 2 tengelyét, akkor a harmadik Pythagorasz tétellel kiszámolható.

Összességében ez egy negyedfokú egyenlet, fúúúj! Nem lehet ennél jobbat? Aztán egyszercsak jön az ötlet: számoljuk ki azt a teljesen érdektelen adatot, hogy milyen messze van az a pont, ahol a lövedékünk majd eltalálja az antagonistát!

`||vec["hisPosition"] + vec["hisSpeed"] * t || = t * "laserSpeed"`

Lássuk, mi is ez! A `||vec["vektor"]||` egy vektor hosszát jelöli. Ebből az egyenletből sikerrel eltűnt a shotDirection, vagyis az, amit ténylegesen keresek. Hurrá, érdektelen az egyenlet! Vagyis várjunk csak? Egy ismeretlenünk van (T), és ez, bár nem látszik rajta, valójában egy másodfokú egyenlet. Méghozzá azért, mert a baloldal valójában egy négyzetgyökös kifejezés. Ha az egészet négyzetre emelem, akkor meg egy irdatlan sok tagú valami lesz, ami T-ben másodfokú. (Ha valakit véletlenül érdekelnek a másodfokú tagjai, az számolja ki maga, vagy nézze meg a kódban.)

ŰRISTEN, MI VOLT A MÁSODFOKÚ EGYENLET MEGOLDÓ KÉPLETE?!?
ŰRISTEN, ENNYIRE RÉG VOLT AZ EGYETEM????
Ja várjunk.. persze...
`(-b +- root()(b^2 - 4 a c)) / (2a)`
Ha egyszer gyerekem lesz, ez lesz neki az estimese, egy életen át, minden nap.

Kész vagyunk? Kész vagyunk! Ugyanis T-t behelyettesítve az első, gagyi egyenletünkbe, szépen megkapjuk, hogy hol lesz az ellen, amikor majd eltaláljuk, vagyis durr neki oda, most most MOST! Megyek aludni...

Búcsúzóul a kód, kicsit egyszerűsítve az olvashatóság kedvéért:

a = hisSpeed.x * hisSpeed.x
    + hisSpeed.y * hisSpeed.y
    + hisSpeed.z * hisSpeed.z
    - laserSpeed * laserSpeed;   // remélhetően negatív
b = ( hisSpeed.x * offset.x + hisSpeed.y * offset.y + hisSpeed.z * offset.z ) * 2;
c = offset.x * offset.x + offset.y * offset.y + offset.z * offset.z;
det = sqrt(b * b - 4 * a * c);
t1 = (-2 * b + det ) / (2 * a);
t2 = (-2 * b - det ) / (2 * a);

Mi van, ha két T jön ki, ami másodfokú egyenletben elő is tud fordulni? Hát, lehet hogy az egyik negatív T lesz, vagyis mi lett volna, ha x másodperccel ezelőtt hátrafelé lövök. Azt ki is hagyhatjuk akár, a másik T viszont finom...