Nyilván első lépésként meg kell ismerkedni azokkal a hangokkal, amikkel dolgozunk. Lehetne egy történeti bevezetőt is adni arra, hogy hogy alakult ki az a 12 egyforma hangközből álló skála, amit használunk, de én inkább egy fizikai-élettani bevezetést gondoltam a tárgyhoz.

A fül egy olyan beépített A/D konverter, amely kb. a 20-20.000 Hz tartományon működik, nagyjából harang alakú átviteli görbével. Ebből két és fél dolog következik számunkra. Az egyik, hogy ezen a tartományon kívül nem hallunk semmit. A másik, hogy a hangelemzés az agyban gyakorlatilag frekvenciaérzékenyen történik, vagyis nem járunk messze a valóságtól, ha az általunk vizsgálni kívánt hangokat frekvencia (hangmagasság) szerint osztályozzuk (emellett még következik az is, hogy a fül hangerőérzékenysége frekvenciafüggő, de ez minket most nem érdekel).

Tehát azt már tudjuk, hogy hangok viszonyait elsősorban hangmagasságuk vizsgálatával kapjuk meg.

Vegyünk most egy rezgő húrt (hegedű, gitár), vagy egy rezgő légoszlopot (síp, kürt). Tudjuk, hogy egy adott alapfrekvenciára hangolt húr vagy légoszlop nem csak az alapfrekvencián tud megszólalni, hanem annak tetszőleges egész számú többszörösén is. A valóságban, amikor egy hangszer megszólal, akkor nem csak az alaphangot szólaltatja meg, hanem ezeket a többszörösöket is, és pont attól halljuk két hangszer hangszínét különbözőnek, mert más arányokban tartalmazzák ezeket a többszöröseket. A zenei szaknyelv ezeket a frekvenciatöbbszörösöket felhangoknak hívja, innentől én is annak fogom nevezni. (Még egy fontos definíció: részhangoknak nevezzük az alaphang és a hozzátartozó felhangok összességét, a következő módon: az alaphang első részhangja maga az alaphang, második részhangja az első felhang stb. Nagyon gyakori a kettő keverése, én is sokszor pongyolaságból keverem, főleg élőszóban.)

A felhangok mellett beszélhetünk alhangokról is (nem tudom, hogy ennek mi a pontos magyar neve, németül Untertönen, de nekem ez így kicsit hülyén hangzik, főleg, mert az alfarhangra emlékeztet, ami gyökeresen más), egy alaphang nedik alhangja az a hang, aminek az nedik felhangja a vizsgált alaphang.

A zenei skálák többségét úgy lehet megkapni, hogyha veszünk egy alaphangot és a legelső felhangját, és a kettő közötti teret felosztjuk valahogy. Az első felhang és az alaphang ugyanis annyira megegyezik jellegében (ez nyilván érthető, hiszen majdnem az összes hang közös a kettő felhangsorában), hogy ezeket a zeneelméleti konvenció azonosnak tekinti, és így ha az alaphang és az első felhangja közötti sávot fel tudjuk valahogy osztani, akkor ezt a felosztást megismételve az első felhangról felfelé, olyan hangokat fogunk kapni, amelyek az első felosztással nyert alaphangjainknak az első felhangjai, vagyis (az előző konvenció alapján) ezeket a hangokat is azonosaknak tekinthetjük az első felosztás által nyert alaphangjainkkal. Ugyanígy lefele is megismételetjük a felosztást, az alaphang és első alhangja között. Ezeket kellően sokszor megismételve fel tudjuk osztani a teljes hangtartományt periodikusan ismétlődő hangközök rendszerére (hangköz alatt két hang frekvenciáinak arányát értjük).

Az európai zene az imént említett teret az alaphang és az első felhangja között a következő algoritmus szerint osztja fel: először veszi az alaphang második felhangját, majd ennek a hangnak, mint alaphangnak az első alhangját. Így egy olyan hangot kapunk, ami biztosan az eredeti alaphang és első felhangja közé esik hangmagasságát tekintve. Ezt a módszert ismételgeti, amíg meg nem kapja a skála összes kívánt hangját.

Alapvetően három skála bizonyult hosszútávon életképesnek, ezek a pentaton, a heptaton és a dodekafon skálák. Mindegyiket pontosan ugyanúgy kapjuk, csak a pentaton skálánál ötször alkalmazzuk a fenti algoritmikus lépést (igazából négyszer + az ötödik hang az alaphang), a heptatonnál hétszer (hatszor), a dodekafonnál tizenkétszer (tizenegyszer). Ezek az akusztikus úton nyert skáláink. Az igazság azonban az, hogy az így nyert öt, hét, illetve tizenkét fokú hangrendszerben kicsit eltérnek a szomszédos hangok által alkotott hangközök. Ez a pentaton rendszerben nem zavaró (igazából akusztikus pentaton hangrendszert a magyar népzene bizonyos elemeit leszámítva sehol nem használnak Európában, a népzene viszont szerencsére nem az a terület, ahol jelentősége lenne a hajszálpontos hangolási rendszereknek), a hétfokú rendszerben azonban közvetetten, a tizenkétfokúban pedig közvetlenül zavaró (a hétfokú rendszerben azért csak másodlagosan, mert ugyan az alapskálával nem lenne baj, de mivel önálló hétfokú zene nem igazán létezik – erről majd később –, ezért közvetett módon itt is bezavar a dolog). Ennek a kiküszöbölésére különböző korrekciókat vezettek be az idők során, amelyeknek az volt a lényegük, hogy itt-ott lecsíptek a hangközökből, vagy megtoldották őket annak érdekében, hogy kiegyenlítettebb skálákat kapjanak. A ma használt tizenkétfokú skálát a következőképp kapjuk meg: gyakorlatilag azért tizenkét hangot használunk, mert ha a tizenkettedik skálahangra is megismételnénk a fentebb említett, "új hangot képező" algoritmust, akkor egy olyan hangot kapunk, ami ugyan nagyon közel esik az alaphanghoz, mégsem teljesen azonos vele. Azonban a kapott nagyon kicsi eltérést felosztva tizenkét egyenlő részre, és ezzel módosítva minden skálahangot, olyan skálát kapunk, aminek minden hangköze egyenlő (ez a kiegyenlített hangolás lényege). Persze így ugyanazt kapjuk, mint ha eredetileg fogtuk volna magunkat, és matematikai alapon felosztottuk volna tizenkét egyenlő részre az alaphang és az első felhang közötti szakaszt. Azt vegyük észre, hogy matematikai alapon nem indokolt, hogy pont tizenkét részre osztottuk ezt a tartományt, oszthattuk volna 13 vagy 15 vagy 9 részre is. Ennek a felosztásnak az a speciális tulajdonsága, hogy akusztikai úton indokolva van. A kiegyenlítettség speciálisan a tizenkétfokú hangrendszer problémája; ha ugyanis akár a pentaton, akár a heptaton rendszereknél megpróbáljuk azt, hogy az egyes skálahangokra, mint alaphangokra felépítsük ugyanazt a skálát az algoritmusunk szerint, akkor ugyan azonos alakú skálákat kapunk, de az egyes hangok nem lesznek azonosak. A tizenkétfokú rendszernél azonban ezt a játékot játszva (vagyis, hogy a skála tetszőleges hangjára felépítjük újra a skálát) olyan hangokat szül, amelyek nagyon közel esnek az eredeti tizenkétfokú skálánk hangjaihoz. Így természetesen születik az igény arra, hogy ezeket a majdnem azonos hangokat tegyük ténylegesen azonossá, így egy olyan hangrendszert nyerünk, ahol a tizenkét hangunk teljesen egyenlő, a skálát tetszőleges hangról indíthatjuk, mindig ugyanazt a skálaalakot nyerjük.

A fenti három skálának azonban van még egy fontos tulajdonsága: mégpedig az, hogy a kevesebb hangot tartalmazó skálákat természetes módon tudjuk kiterjeszteni több hangból álló skálákra. Így például a pentaton skálának természetes kiterjesztése a heptaton, és valóban, a pentaton népdalok jelentős részében egyszer-egyszer megjelenik egy-egy ún. "pien-hang" (vendéghang), amelyek a heptaton skálának természetes hangjai. Ugyanígy, a heptaton skálákat használó zenékben (majdnem az egész európai zeneirodalom) gyakoriak az alterációk, amikor a hét hangból álló skála valamelyik hangját módosítják, és ilyenkor a módosított hangot a tizenkét hangú skálából kölcsönzik (innen látszik, hogy miért is okoz közvetve problémát a tiszta akusztikus hangolás: a probléma a tizenkétfokú skálából a módosított hangokon keresztül másodlagosan öröklődik a hétfokú skálába is).

Itt kell megemlíteni még két skálát, bár csak érdekesség gyanánt. Az egyik az egészhangú skála, a másik pedig igazából egy skálacsalád, a teljesen akusztikus skálák. Az egészhangú skálát úgy nyerjük, ha a tizenkét fokú skálából minden második hangot kivesszük. Így hat egyenlő részre tudtuk felosztani az alaphang és az első felhangja között levő tartományt. Ezt a skálát főleg az ún. zenei impresszionizmus idején használták (ez amúgy baromság, a zenei impresszionizmus vezető zeneszerzője, Claude Debussy folyton kikérte magának, hogy őt impresszionistának nevezzék, és joggal, de rajtuk ragadt a név). Az akusztikus skálákat úgy kapjuk, ha veszünk egy alaphangot, és annak felhangjait, majd a kapott hangokat összepaszírozzuk (olyan módon, hogy egyes hangok helyett azok első alhangjait vesszük) úgy, hogy az összetömörítés végén mindegyik hang magassága az alaphang és első felhangja közé essen. Nyilván így több skálát is lehet építeni, attól függően, hogy hány felhangot is veszünk be a játékba. A gyakorlatban egyetlen akusztikus skálát használnak, ez pedig az, ami az alaphang és annak első 14 felhangjából áll. Ezek között nyilván vannak ismétlődőek, így a skála nyolc hangos. Az egyes részhangok sorszáma a skálában: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15. Ezek a hangok egyenként jó közelítéssel megfeleltethetőek a tizenkétfokú skála egyes hangjainak, így ezt a skálát is inkább úgy használják, hogy a megfelelő hangokat használják a kiegyenlített dodekafon skálából. Szintén a zenei impresszionisták használták először, ha jól tudom, de igazán ők sem, és elenyésző mennyiségben szerepel a zeneirodalomban.

Na, és akkor most, hogy minden összeállt, fellibbentjük a fátylat arról, amit már többen sejthettetek általános iskolai tanulmányaitok alapján.

A kiegyenlített dodekafon skálán, illetve az ennek részét képező hétfokú skálán alapuló zeneelmélet nevet is ad ám a skála egyes hangjai közötti hangközöknek. Ezek pedig a következőek:

• Az alaphang és az első felhangja közötti hangközt hívjuk (tiszta) oktávnak. Ez az egyetlen hangköz, ami megegyezik minden skálában és minden rendszerben a tiszta akusztikus hangközzel is, ebből nincs lecsípés, hozzáadás, semmi.

• Az első és a második felhang közötti hangköz a (tiszta) kvint. Mint látható, a három skálát úgy kapjuk meg, hogy egymás után teszünk öt, hét, illetve tizenkét kvintet. A zeneelméletben használt kvint (és a gyakorlatban használt is, kivéve az olyan hangszereket, akik akusztikusan képzik a hangot) kicsit szűkebb, mint az akusztikus, ennek okait lásd fentebb.

• A többi hangközt több úton is származtathatjuk. Vagy továbbmegyünk a felhangok sorában, és így egymás után jön mindegyik akusztikus módon, amit így-úgy többé-kevésbé korrigálnunk kell, ha meg akarjuk találni az egyezést a megfelelő zeneelméleti (kiegyenlített) hangközzel, vagy matematikai úton felosztjuk tizenkét egyenlő részre az oktávot (ez történik a zeneelméletben), és így elnevezzük az egyes hangközeinket. Az utóbbit követjük.

Fontos tudni, hogy az európai zenetörténet nevezéktana abból az időből származik, amikor alapvetően a hétfokú rendszer dominált, elméletben és gyakorlatban egyaránt. Ezért az egyes hangközöket úgy nevezték el, hogy a hétfokú skála alaphangjától számított hányadik hangjáról van szó. Ezért nem tizenkét különböző hangköz van az elméletben, hanem csak hét, és ennek módozatai. Ezek a következőek:

• Az alaphang önmagával (tiszta) prímet alkot.

• Az alaphang és a skála 2. hangja adja a (nagy) szekundot.

• Az alaphang és a skála 3. hangja adja a (nagy) tercet.

• Az alaphang és a skála 4. hangja adja a (tiszta) kvártot.

• Az alaphang és a skála 5. hangja adja a (tiszta) kvintet.

• Az alaphang és a skála 6. hangja adja a (nagy) szextet.

• Az alaphang és a skála 7. hangja adja a (nagy) szeptimet.

A hangközök teljes rendszerét a tizenkét fokú skálával kapjuk meg:

• Az alaphang önmagával (tiszta) prímet alkot.

• Az alaphang és a skála 1. hangja adja a (tiszta) prímet.

• Az alaphang és a skála 2. hangja adja a (kis) szekundot.

• Az alaphang és a skála 3. hangja adja a (nagy) szekundot.

• Az alaphang és a skála 4. hangja adja a (kis) tercet.

• Az alaphang és a skála 5. hangja adja a (nagy) teret.

• Az alaphang és a skála 6. hangja adja a (tiszta) kvártot.

• Az alaphang és a skála 7. hangja adja a tritónuszt.

• Az alaphang és a skála 8. hangja adja a (tiszta) kvintet.

• Az alaphang és a skála 9. hangja adja a (kis) szextet.

• Az alaphang és a skála 10. hangja adja a (nagy) szextet.

• Az alaphang és a skála 11. hangja adja a (kis) szeptimet.

• Az alaphang és a skála 12. hangja adja a (nagy) szeptimet.

Még egy nevezékről kell tudni: a "fél" és "egész" hangok. Félhangnak nevezzük a kis szekundot, egésznek a nagy szekundot. Ennek oka megint csak történeti: a hétfokú skála (két hangközt leszámítva) nagy szekundok egymásutánjából áll, ezért ez az egész hang. A félhang pedig az egész hang fele (két félhang egy egész, amint két kis szekund egy nagy).

A zárójelben írt jelzőkről a következőt kell tudni: mint látható, vannak bizonyos hangközök (szekund, terc, szext, szeptim), amelyekből kettő van a skálában. Ezeknek a megkülönböztetése kis, illetve nagy. Azok a hangközök, amelyek egyszer szerepelnek, a tiszta jelzőt kapják (kivéve a tritónuszt – erről később). Emellett még két módosító létezik. Az egyik a szűk (vagy szűkített), a másik a bő (vagy bővített). A szűk jelző jelentése: a megfelelő tiszta (prím, kvárt, kvint és oktáv esetén) vagy kis (a többi) hangköznél egy fél hanggal kisebb. A bő jelző jelentése: a megfelelő tiszta vagy nagy (a "megfelelő" kifejtését lásd előbb) hangköznél egy fél hangközzel nagyobb. A tritónusz egy speciális helyet foglal el ebben a rendszerben, mivel nem igazi hangköz. Ugyanis félúton van két tiszta hangköz (a tiszta kvint és a tiszta kvárt között), vagyis a tritónusz nem más, mint a bő kvárt, vagy mint a szűk kvint. Ezért lekottázni is e kétféle megközelítésben lehet, és nincs olyan alakja, ami sem ez, sem az ne lenne. Ezért ez egy olyan dolog, aminek van külön neve, de a rendszerből kilóg. Így nincs értelme tiszta vagy nagy vagy kis tritónuszról beszélni...

Most már fel vagyunk fegyverezve, hogy felírjunk egy táblázatot, amely felosztja az oktávot, és amelyen bejelölünk mindent, amit eddig tudunk. Ebből a táblázatból egyben ki is fog derülni, hogy hogyan nevezzük a hangjainkat. Az általunk használt alaphang a c nevű hang lesz.

Itt használtuk a hangközök rövidítési konvencióját (ezt nem magyarázom el külön).

Az akusztikus skáláról még három megjegyzés. Az egyik, hogy az adoptáció a kiegyenlített skálára többé-kevésbé sántít (ahogy azt fentebb írtam). A legnagyobb problémák a következők: a kis szeptim igazából majdnem félúton helyezkedik el a kis szeptim és a nagy szext között. Ugyanez a helyzet a tritónusszal, ami a tiszta kvárt felé tolódik, szintén majdnem 50 százalékosan. A nagy szext szintén félúton van a kis és a nagy szext között. A többi hangköz többé-kevésbé stimmel. Egyes kortárs szerzők (pl. Ligeti a Zongoraversenyében ezeket az eltéréseket ki is használják). A másik, hogy az elmélet "kiegyszerűsíti" ezt a skálát, mivel a zenei hagyománytól idegen, hogy nyolc hangja legyen. Ezért a valóban használt formája csak hét hangból áll, az, amit kihagy, az az utolsó hang, a nagy szeptim. A harmadik, hogy a heptaton skála kvintes felépítését variálva, szintén meg lehet kapni ezt a skálát (a hét hangos verziót). Erről a múlt héten hallottam teljesen véletlenül, a dolog lényege a következő: az, amit fent leírtam heptaton skála néven, az a heptatonia prima. Itt egymást követ hét kvint, és ebből lesz a skála (pl. f-ről felépítve: f-c-g-d-a-e-h). Ha ebben a sorban a legalsó kvintet kicseréljük az eggyel előtte levővel, illetve a legfelsőt az eggyel utána jövővel, megkapjuk a heptatonia secunda-t (az előző példán: bé-c-g-d-a-e-fisz), ami alakilag teljesen megegyezik az általam vázolt hét hangú akusztikus skálával. Emellett van heptatonia tertia is, de arra már nem emlékszem, hogy hogy jött ki (illetve, hogy mi volt).

Első közelítésben ennyit elég lesz tudni az általunk használt skálákról, hangokról és hangközökről.