Gyorsuló Idő
És tudod, mi furcsa még? Az, hogy az időérzéke az embernek idővel felgyorsul. Ha nem kezdesz el rajta tűnődni, akkor elsőre fel sem tűnik, mert a változás apránként, feltűnés nélkül megy végbe. Ahogy a szemed romlik idővel. Mintha azt mondaná a változás, hogy "hé, én talán nem is létezem, légyszi ne vegyél rólam tudomást!".
De a változás ott van, mert az idő bizony gyorsul. Bizonyíték kell? Marha egyszerű. Gondolj vissza régmúlt korokra, például amikor még általános iskola alsó tagozatába jártál. (Az alsó tagozatosok a bölcsire gondoljanak vissza, a bölcsisek pedig ne tanuljanak meg olvasni még, hanem játsszanak fakockákkal.) Emlékszel, milyen volt akkor egy nyári szünet? Olyan, mintha örökké tartott volna.
Manapság, a nyár jön és megy, és teszi ezt meglepő gyorsasággal.
Miért van ez?
Biztosan nem tudhatom, de van egy elméletem, ami megmagyarázhatja a jelenséget, és néhány további érdekes tanulsággal jár. A gondolatmenet a következő.
Akkor, amikor az ember egy éves, akkor az a teljes élete, annak minden élményanyagával együtt. A második éved viszont már nem a teljes életed! A második év, hogy pontosak legyünk, az életed fele. Ugyanígy a harmadik éved az életed harmada, a negyedik a negyede, és így tovább. Másképp megfogalmazva: ha az első éved teljes élményanyagát nevezzük 100 quulnak (ezt a mértékegységet ne keresd a lexikonban: csak ennek a magyarázatnak a kedvéért keltettem életre), akkor második éved 50 quul, harmadik éved 33.3 quul, tizedik éved 10 quul, századik éved (ha megéled) 1 quul.
Ezért van az, hogy az idő felgyorsul: alsó tagozatban (7 évesen) egy éved még 14.2 quul "hosszúságú", mire leérettségizel már csak 5.5 quul. A kettő közötti különbség több, mint két és félszeres.
Ez azzal magyarázható, hogy idővel az új élmények sűrűsége csökken. Van is egy ilyen mondás: az újszülött számára minden vicc új. És nem csak a viccek újak, hanem minden új, vagyis minden nap egy egészen új élmény. Ettől lesz az első év egy egész quul értékű. Második évünkben már több lesz az ismétlődés, és később a hétköznapok egészen rutinszerűvé válnak.
Új élmény alatt persze sokmindent lehet érteni. Lehet új eseményt érteni (pl. első randizás valakivel, akivel még nem randiztam), vagy új fajta eseményt érteni (első randizás úgy általában). Én a másik definíció felé hajlok, hacsak nem valami radikálisan másféle randiról vagyon szó. Akármelyik definíciót tekintjük quulnak, a lényeg nem változik: évről évre egyre nehezebb lesz olyat csinálni, amit még korábban nem csináltál, vagyis az újfajta élmények sűrűsége az életkorral fokozatosan csökken.
Az összegyűjtött quul
Ha az életünket a minket befolyásoló események összegének tekintjük, akkor mondhatjuk, hogy az egyéves csecsemő "quulkora" 100 quul, a kétévesé 150 quul (100 + 50), a háromévesé 183.3 quul (100 + 50 + 33.3 = 183.3), és így tovább. 4 éves korunkra érjük el a 200 quult, 11 éves korunkra a 300 quult, 31 évesen a 400 quult, stb. Ahhoz, hogy 1000 quulosak legyünk, több mint 12000 évig kellene élnünk!
Mindezekből több megdöbbentő dolog is következik. Számomra talán a legsokkolóbb a következő: a Magyarországi átlagéletkor (73 év) szerint az átlag magyar quulkora 487.4 quul. Ezek szerint az életed fele hat éves korodban van (akkor vagy 245.0 quulos). Ha valamilyen csoda folytán 100 évig is elérsz (518.7 quul), akkor az életed fele pontosan 7 évesen volt (259.2 quul).
Quul életkor szerint
Az első oszlopban az életkor, a másodikban az adott évi quul, a harmadikban pedig az összes addigi quul található
| Kor | deltaQuul | szummaQuul |
| 1 | 100.0 | 100.0 |
| 2 | 50.00 | 150.0 |
| 3 | 33.33 | 183.3 |
| 4 | 25.00 | 208.3 |
| 5 | 20.00 | 228.3 |
| 6 | 16.66 | 245.0 |
| 7 | 14.28 | 259.2 |
| 8 | 12.50 | 271.7 |
| 9 | 11.11 | 282.8 |
| 10 | 10.00 | 292.8 |
| 11 | 9.090 | 301.9 |
| 12 | 8.333 | 310.3 |
| 13 | 7.692 | 318.0 |
| 14 | 7.142 | 325.1 |
| 15 | 6.666 | 331.8 |
| 16 | 6.250 | 338.0 |
| 17 | 5.882 | 343.9 |
| 18 | 5.555 | 349.5 |
| 19 | 5.263 | 354.7 |
| 20 | 5.000 | 359.7 |
| 25 | 4.000 | 381.5 |
| 30 | 3.333 | 399.4 |
| 35 | 2.857 | 414.6 |
| 40 | 2.500 | 427.8 |
| 45 | 2.222 | 439.4 |
| 50 | 2.000 | 449.9 |
| 55 | 1.818 | 459.3 |
| 60 | 1.666 | 467.9 |
| 65 | 1.538 | 475.9 |
| 70 | 1.428 | 483.2 |
| 75 | 1.333 | 490.1 |
| 80 | 1.250 | 496.5 |
| 85 | 1.176 | 502.5 |
| 90 | 1.111 | 508.2 |
| 95 | 1.052 | 513.6 |
| 100 | 1.000 | 518.7 |
| 110 | 0.909 | 528.2 |
| 120 | 0.833 | 536.8 |
| 130 | 0.769 | 544.8 |
| 140 | 0.714 | 552.2 |
| 150 | 0.666 | 559.1 |
| 160 | 0.625 | 565.5 |
| 170 | 0.588 | 571.5 |
| 180 | 0.555 | 577.2 |
| 190 | 0.526 | 582.6 |
| 200 | 0.500 | 587.8 |
| 300 | 0.333 | 628.2 |
| 400 | 0.250 | 656.9 |
| 500 | 0.200 | 679.2 |
| 600 | 0.166 | 697.4 |
| 700 | 0.142 | 712.9 |
| 800 | 0.125 | 726.2 |
| 900 | 0.111 | 738.0 |
| 1000 | 0.100 | 748.5 |
| 2000 | 0.050 | 817.8 |
| 3000 | 0.033 | 858.3 |
| 4000 | 0.025 | 887.1 |
| 5000 | 0.020 | 909.4 |
| 6000 | 0.016 | 927.6 |
| 7000 | 0.014 | 943.0 |
| 8000 | 0.012 | 956.4 |
| 9000 | 0.011 | 968.2 |
| 10000 | 0.010 | 978.7 |
Diszkrét quul:
Ha te is akarsz játszani a quul értékekkel, akkot íme a perl program, amivel a fenti táblázat is készült:
sub PrintNum {
return substr($_[0]->bstr(), 0, 5);
}
use Math::BigFloat;
Math::BigFloat->accuracy(100);
$quul = Math::BigFloat->bzero();
for ($year=1; 1; ++$year) {
$hundred = Math::BigFloat->new(100);
$yearquul = Math::BigFloat->new($year);
$hundredperyear = $hundred->bdiv($yearquul);
$quul->badd($hundredperyear);
print "||$year||", PrintNum($oneperyear), "||", PrintNum($quul), "||\n";
}
Akadémiai akadékos okoskodás
Remek ötlet ez a quul! Mondhatni, hogy nagyon kúúl. A definíció pici módosításával dimenziót tudunk adni neki. Tehát azt tudjuk mondani, hogy egy 100 éves ember quul-ja 5,18 év.
Az eredeti definíció nagyon erősen kötődik az 1 éves felbontáshoz. Ha kísérletképpen definiálni próbálnánk egy quul12-t, ami nem csak a születésnapodon, hanem minden hónapfordulódon kiszámítható, vagy quul365-öt, ami minden nap megadná, hogy hány naposnak érzed magad, az egész évekre nem ugyanazt a quul-t kapnánk, továbbá nem is lenne konvergens a felbontást növelve a quulod. Hogyan lehetne vajon javítani ezen?
Én is sokat gondolkodtam rajta és a helyzet az az, hogy ez egy deltax/x tipusú szumma. A felbontáson lehet javítani és egyre élesebb függvényt kapsz, de folytonssá további feltételek nélkül nem lehet tenni, ugyanis ez 1/x integrálja lenne nullától mondjuk t-ig, ami általában órai példa arra, hogy mi divergál. Azt nempont értem, hogy akarsz neki mértékegységet adni?
Marikanéninek: Ha az embernél lenne mindíg egy quul számláló az a születése pillanatában qrva nagyot mutatna. – Descant aki sokáig megállta, hogy ne reagáljon erre az oldalra, de Attila elszabadította benne a fizikust.
- Szerintem tökjó meglátás ez tőletek, kár volt eddig "megállnod". Később még matekozok egy kicsit rajta, hogy mekkora eltérést okoz a felbontás változtatása – UPi
Mi lenne, ha 1 éves kor alatt nem definiálnánk a quult, vagy az életedből hátralévő idővel próbálkoznánk? <flame> Ez azért is kiszámíthatóbbnak tűnik, mert ha sok olyan szerkesztést csinálsz a lapon, ami a UPi szerint nem értelmes és akadékoskodásnak minősül, akkor úgy hallottam, a kobra sorsára jutsz hamar, így könnyű lesz a halálod időpontját kiszámítani :) </flame>
- Igyekszem a jövőben visszafogott lenni. Akadékoskodjatok bátran. – UPi
Na, csak elvergődtem erre az oldalra az Apocalypse-on tett vadregényes kalandtúráim során. Szerintem a dologra a megoldás a következő:
Az valóban igaz, hogy az egyperté típusú szumma divergál, azonban ez egyáltalán nem gond. Ugyanis az egyperté primitív függvénye a természetes logaritmus, így, ha kíváncsi vagy arra, hogy éppen hány quul-os vagy a t/t0 időpontban (itt t0 a többek által hiányolt mértékegység-korrekció, vagyis így lehet a quulszámításkor alapul vett időegységet megadni, így jelenlegi verzióban t0 = 1 év), akkor integrálnod kell az egypertét, vagyis a megoldás nem más, mint ln (t/t0).
Persze a dolgot kicsit pofozni kell, mert így nem teljesen azt adja, amit szeretnénk. Már csak azért sem, mert így születéskor mínusz végtelen quul-osak lennénk, továbbá egy évesen (pontosabban: születésünk után t0 idő múlva) pontosan nulla quulosak lennénk. Ezt úgy hidalhatjuk át, ha a fenti eredeti logaritmusos formula helyett az ln2[(t0+t)/t0] formulával dolgozunk, ekkor ugyanis születésünkkor leszünk nulla quulosak, és t0 idő elteltével lesz a quul-korunk 1 (a logaritmusos definícióból amúgy tök nyilvánvaló, hogy a quul dimenzió nélküli kor-mértékegység, ezért is általánosabb, mint bármilyen más jelenleg rendelkezésre álló kormérő eszköz). Na mármost, ha ragaszkodunk az eredeti kiíráshoz, miszerint egy éves korunkban 100 quulosak akarunk lenni definíció szerint, akkor megtehető, hogy az utolsó képletet a 100ln2[(t0+t)/t0] képlettel helyettesítjük, azonban szerintem ez egy kicsit elrondítja a dolgot...
Egy érdekesség: ha hivatalosan elfogadjuk az iménti quul-definíciót, akkor látszik, hogy az időben hátrafelé menve van egy olyan időpont, amit quul-mértékkel sosem érhetünk el (ez a -t0). Ez azt jelenti, hogy a legkorábbi lehetséges időpont, amihez a quul-mérést (vagyis átvitt módon, mivel a quul az élettapasztalattal, így a tudattal függ össze) még vissza tudjuk vinni, a -t0+epsilon, ahol epsilon egy tetszőleges pozitív szám. Vagyis ilyen módon a -infty quul, a tudatunk kezdete, a valós időbeli -t0 pillanatnak mondható. Ezért én azt mondanám, hogy ne egy évben határozzuk meg a quulnál alapul vett időléptéket, hanem a fogantatástól a születésig eltelt idő hosszában (ez emberenként változik, de többnyire 9 hónap).
Gondolom itt kettes alapú logaritmusra gondoltál csakmert az ln az természetes alapút jelent. – Descant
Ja, de igazából ln2-ket írtam, ami alatt a kettes logaritmust értettem. Ez valóban egy paraméter, és eredetileg gondoltam is rá, hogy lehetne tetszőleges alapú logaritmust használni a definiáláshoz, de aztán meg akartam tartani azt, hogy UPi úgy definiált, egy időegység eltelte alatt a \Delta quul 1 legyen, utána fél stb. Persze, ha a gondos olvasó utánaszámol, ahogy azt utólag én is megejtettem, rájön, hogy az általam adott definícióval ez nem teljesül, vagyis felesleges volt megkötnöm azt, hogy pontosan kettes logaritmust használjunk. Ezt majd korrigálnom kell(ene), de azt hiszem, felesleges, mert valóban sokkal jobb Descant bölcsülés alapú definíciója. Ami még a t0-t illeti, én azt valóban nem felbontásként vezettem be, hanem mint mértékegység-korrekció, ugyanis a logaritmusfüggvény argumentumába nem kerülhet mértékegységgel bíró szám, rendes képleteknél is mindig van egy tag, ami az általunk használt mértékegységet "nullázza ki" a logaritmus argumentumból. Ezt én egyfelől úgy próbáltam definiálni, hogy legyen t0 az az idő, ami alatt 1 quult összeszed valaki, de valójában tényleg lényegesebb a lentebbi tulajdonsága, miszerint exponálja, hogy vannak a priori ismereteink.
Ellenben az alább következő felvetés tényleg nem semmi... – SAdam
A bölcsülés
Egy két hozzászólás az előttem szólóhoz: Az első bekezdésben ami a t0 bevezethetőségét és annak szükségességét elemzi fontos látni, hogy t0 nem a felbontás, hanem ahonnan elkezdünk integrálni. Ádám gyakorlatilag azt a feltételezést tette, hogy 0-tol t0-ig az integrál(igaz végtelen értékű, de) konstans (mármint t-től független) és az új definícóban ezt a végtelent levonta. Igaz így van negatív quul is de legalább folytonos, meghát a fizikában már csináltunk párszor hasonlót.
A többi bekezdésben kezdődik az elmélet heggesztése: nullában legyen már nulla, 1 évnél legyen 1, de ehhez meg kellett változtatni az integrál nevezőjében lévő értéket, innentől kezdve bölcsülésnek nevezek. A bölcsülés azt mutatja meg, hogy az ember adott idő alatt mekkora élettapasztalatot gyűjt össze. Ez a UPi és SAdam definíciója szerint is lineáris volt de a másidikban belekerült a t0 konstans összegként. Ez viszont már elvi különbség. Az ember születése pillanatában rendelkezik -e a priori élettapasztalattal, vagy tabula rasa amit onnantó összegyűjtesz azzal rendelkezel?
A másik érdekes kérdés a linearitás? Nem biztos, hogy az ember által összegyüjtött élettapasztalat az életkorával lineáris, lehet hogy a különböző élmények egymással kölcsönhatásba lépnek, nos ekkor a bölcsülés lehet lineárisnál gyorsabb, vagy lassabb. Csak ízelítőképpen exp és gyök tipusú bölcsülést is kiszámoltam, mindkét esetben eltűnik a születéskor a divergencia.
Bölcsülés Táblázat
| UPi | SAdam | exp | gyök |
| t | t+t0 | b*exp(t/tau) | b*sqrt(t/tau) |
| div | log2[(t+t0)/t0] | tau/b(1-exp(-t/tau)) | sqrt(tau*t)/b |
Ahol tau a bülcsülés jellemző ideje b pedig egy bölcsülési konstans (SAdam is gyakorlatilag két új konstanst vezetett be csak az egyik nem látszik. Az a kettes alapú logaritmus).
Ábrák
Eredeti definíció:
Figyelem ez függetlennek tűnhet a felbontástól, de avval skálázódik: 
Ennek folytonos átírása:
, de ez divergensSAdam féle javítás:
Exponenciális bölcsülés:
Gyökös bölcsülés:
c0 a CargoCult állandó.
Hogy, hogy lehet ezeközül a lényegesen külömböző hipotézisek között dönteni? Mérést kell fabrikálni.
A program amivel az ábrákat készítettem:
maxt=160;
dt=maxt/2^10;
t= 0:dt:maxt-dt;
%quule=100*t.^0.5;
%t0=9/12;
%quule=100*log((t+t0)/t0)/log(2);
tau=24.5;
quule=100*(tau-tau.*exp(-t./tau));
figure(1);
plot(t,quule);
title('Quul exponenciális bölcsüléssel');
xlabel('t [év]');
ylabel('quul');