Ma találtam meg a közös pontot azok között a dolgok között, amiket művelek magamnak. Most örül a fejem. Eddig csomószor megkaptam a megjegyzést, hogy "hát, a zenélés meg a fizika, jéé, mennyire különböző dolgok satöbbi", és nem is tudtam mit rávágni. Most megvan a frappáns válasz.

Pár bejegyzéssel ezelőtt áradoztam, hogy az elektronikus zenének az egyik legnagyobb találmánya, hogy folytonos, vagyis, hogy nem diszkrét paraméterekkel kell dolgozni (mint klasszikus esetben), hanem tetszőleges jeleket ki lehet keverni, és hogy ez mekkora nagy dolog. Nos, ez szigorúan véve csak akkor igaz, ha az ember analóg eszközökkel dolgozik, mint pl. az erősítő, vagy a keverőpult, a kazettás magnó, meg ilyenek. Az eszközök többsége ugyanis digitális, és ezek igenis nem folytonos, hanem diszkrét rendszerek. Persze a kettő közötti különbség szinte alig észrevehető, főleg kellően magas mintavételezést használva. Senki a világon nem hallja a különbséget egy CD-felvétel és egy analóg felvétel között (legalábbis olyan különbséget, ami pusztán a mintavételnek lenne köszönhető). Éppen ezért nem tűnik fel, hogy van különbség a két kezelésmód között.

Az eltérés nagyjából akkora, mint a klasszikus fizikai leírásmód és a kvantummechanika között. És a különbség természete is teljesen hasonló.

Nyilván, ha valaki kocsikat toszigál egymásnak a gimiben, akkor nem fog feltűnni neki, hogy a kocsikra felírt newtoni mozgástörvények nem jó eredményt adnak, mivel az eltérés olyan kicsi, hogy nincs ember a világon, aki kimérné (igazából már azt is látnia kéne, hogy az általa taszigált kocsi tul.képp. nem is létezik, hanem csak egy várható érték az, amit buherál az asztalán). Valami hasonló a helyzet az elektronikus zenével is. Ahhoz, hogy feltűnjön a különbség, ahhoz olyan dolgokat kell csinálni, ahol a kvantálási hiba már számottevő.

Na, pont egy ilyen példát sikerült ma találnom.

Mielőtt még bármit írok, egy fontos megjegyzés: nem nehéz olyan triviális példát találni, ahol az elektronika "kvantumos" természete szembeszökő. Ha valaki megpróbál egy olyan "CD-jellegű" felvételt csinálni, ahol az egyes mintákat nem 16, hanem csak 8 biten ábrázolja, akkor máris hallani fogja az igen jellemző "dinamikai kvantálási zajt" a háttérben (egy erős sistergés formájában). Szóval alapból nem nagy vaszisztdasz, ha valaki talál egy olyan digitális zenei példát, ahol a kvantálási hiba számottevő. Amit ma találtam, abban az a poén (legalábbis számomra), hogy egyáltalán nem triviális, hogy alapvetően a kvantálási hiba miatt szól úgy az egész, ahogyan. Nekem is eltartott egy pár óráig, amíg rájöttem, hogy mi a baj (illetve szerencse)... :-)

Ami miatt a bejegyzést írom, az nem az a kütyü, amit összeraktam. Ez egy unalmas technikai leírás lenne, a gépen meg úgyis ott van, szóval felesleges. Ezért csak tömören, röviden összefoglalom a dolgot, leginkább magamnak (archiválás 1.0): a lényeg annyi, hogy az ember vesz egy véletlen tömböt (mondjuk egy 100.000 elemű tömböt, ahol az elemek egyenletes eloszlású véletlen számok -1 és 1 között), és ezt a tömböt olvassa tetszőleges frekvenciával (tehát pl. 1 Hz-es olvasás esetén 1 másodperc alatt egyszer olvasom ki a tömböt, míg 100 Hz-es freki esetén 100-szor). Az ember elsőre azt várná, hogy ebből minden frekvenciára fehér zajt kap. A valóság azonban az, hogy egyáltalán nem. A kiolvasás sebessége ugyanis konstans, mégpedig a hangkártya digitalizálási frekvenciája (CD esetén ez 44,1 kHz), vagyis igazából azt tudom csak beállítani, hogy egy-egy kiolvasás között hány elemet lépjek előre a tömbben. Namármost, ha sikerül pont egy olyan frekit eltalálnom, ami a digitalizálási freki valamelyik osztója, akkor bizony a kapott hangban lesz egy periodicitás, és ezért nem zajt fogok hallani, hanem egy jóldefiniált alaphanggal bíró zenei hangot. A poén az, hogy ez nem csak akkor lesz igaz, ha a találomra beadott freki a digitalizálási freki egész osztója, akkor is igaz, ha valamilyen racionális számot alkotnak, legfeljebb a kapott zenei hang periódusideje lesz más és más. Az alaphang pedig attól fog függni, hogy az általuk alkotott racionális tört nevezője (illetve számlálója) mekkora.

Ebből már látszik (és ez vissza fog mindjárt vinni oda, ahonnan kiindult a mai bejegyzés), hogy mivel a racionális számok számlálója (illetve nevezője) össze-vissza jön a számegyenesen, ezért ha a frekvenciát egyenletesen növelem, akkor teljesen különböző hangokat fogok kapni, gyakorlatilag véletlenszerűen (pl. 5,83-as arányra egy egész szép fémes hangot kaptam, míg 5,833-ra majdnem fehér zaj jött). És ez csak és kizárólag annak köszönhető, hogy a számítógép digitális elven működik!

A poén az, hogy a diplomatémámban teljesen hasonló jelenségeket fogok vizsgálni: mi változik meg egy klasszikus rendszer viselkedésében, amikor átmegyünk kvantumfizikai képbe? Ezen belül is kaotikus rendszerek viselkedése lesz napirenden, és a vicc az, hogy ott is teljesen hasonló dolgok jönnek elő, mint pl. a fenti példánál (pl. az egyik "állatorvosi lónak" tekintett kvantumkaotikus rendszerben, a QKR-ben szintén alapvető fontossággal bír, hogy a rendszert leíró két paraméter aránya racionális-e, avagy sem, és hogy milyen jellegű racionális tört jelenik meg).

Meg kell mondjam, nem nagyon értem a kvantumkáosszal kapcsolatos dolgokat, amiket eddig tanultam, az azonban világosnak tűnik, hogy a "digitális zenei világkép" és a "kvantumfizikai világkép" matematikailag igencsak hasonló. Éppen ezért, mától kezdve, ha valaki csodálkozni fog, hogy zenét és fizikát egyszerre tanulok, rá fogom tudni vágni, hogy ne aggódjon, a kettő lényegileg egy és ugyanaz. :-)