Unknown magic content: 'mathml'

Előrebocsátom, hogy a feladatnak semmi konkrét motivációja nincs, pusztán eszembe jutott, és mivel most nem sok időm van végiggondolni, de az eredmény érdekelne, ezért kidobom ide, hátha megragadja valakinek a fantáziáját.

Szóval a kérdés:

Igaz-e minden N-jegyű természetes számra, hogy létezik legalább egy olyan eleme a Fibonacci-sorozatnak, melynek első (!) N számjegye megegyezik e kiszemelt számmal?

Várom a megoldási ötleteket (nyilván utolsó N jegyre a feladat némi maradékosztályos blablával megoldható, de most hirtelen nem tudom, hogy első N jegyre hogy indulnék neki).

SAdam

Utoljára módosította UPi 2011.VI.02 15:11-n
Bejegyzés módosítása | PermaLink
Votes disabled.

Hozzászólások (2)

UPi hozzászólása 2011-06-02 14:56-kor

Nem gyakorlati problemákban nem vagyok jó. Meg nem is nagyon szeretem a 10-es számrendszert (felteszem, arról van itt szó). :)


UPi hozzászólása 2011-06-02 15:10-kor

Na jó, mégis ráharapok. A tippem az, hogy az állítás igaz.

A fibonacci zárt alakja (közelítőleg):

:`F_n=\lfloor\frac{\varphi^n}{\sqrt 5} + \frac{1}{2}\rfloor,\ n \geq 0`

ahol

`\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.61803...`

Ez azt jelenti, hogy egy adott N esetén (számjegyek száma: n) `N * 10^(2n)` és `(N+1) * 10^(2n)` közé esik egy fibonacci. (n jegyhez veszünk még n "szabadon választhatót".)

Tagek: